Российская Федерация
Республика Карелия
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
КОСТОМУКШСКОГО ГОРОДСКОГО ОКРУГА
«ГИМНАЗИЯ»
УТВЕРЖДЕНА
приказом МБОУ КГО «Гимназия»
от «01» сентября 2023 года № 164 - ОД
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
элективного курса
«Практикум по математики»
10 – 11 классы
классы
2 года
срок реализации
Разработчики:
Марцина М.М., учитель математики,
Нестерова И.И., учитель математики
Обсуждена и согласована на заседании МО
Протокол №1 от 31.08.2023г.
г. Костомукша – 2023
1. Пояснительная записка
Рабочая программа элективного курса «Сложные вопросы математики» составлена на основе:
Федерального закона от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;
Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования;
Основной образовательной программы среднего общего образованияМБОУ КГО «Гимназия»;
рабочей программы по учебному предмету «Математика»;
федеральной рабочей программы по учебному предмету «Математика»;
рабочей программы воспитания МБОУ КГО «Гимназия».
Программа разработана с учетом актуальных целей и задач обучения и воспитания, развития
обучающихся и условий, необходимых для достижения личностных, метапредметных и предметных
результатов.
Цели курса:
На основе коррекции базовых математических знаний учащихся за курс 5 – 9 классов
совершенствование практических навыков, математической культуры и творческих способностей
учащихся.
Отработка алгоритмов и методов решения задач по выбранным темам, расширение знаний,
полученных при изучении курса математики.
Закрепление и развитие практических навыков и умений. Умение применять полученные навыки
при решении нестандартных задач в других дисциплинах.
Обобщение и систематизация методов решения уравнений, неравенств и их систем.
Создание условий для формирования и развития у обучающихся навыков анализа и
систематизации, полученных ранее знаний.
Задачи курса:
Реализация индивидуализации обучения; удовлетворение образовательных потребностей
школьников по математике. Формирование устойчивого интереса учащихся к предмету.
Выявление и развитие их математических способностей.
Обеспечение усвоения учащимися наиболее общих приемов и способов решения задач. Развитие
умений самостоятельно анализировать и решать задачи по образцу и в незнакомой ситуации;
Формирование и развитие аналитического и логического мышления.
Расширение математического представления учащихся по определённым темам, включённым в
программы вступительных экзаменов в другие типы учебных заведений.
Развитие коммуникативных и обще-учебных навыков работы в группе, самостоятельной работы,
умений вести дискуссию, аргументировать ответы.
Виды деятельности на занятиях:
Практикум, групповая и самостоятельная работа.
Место элективного курса в учебном плане
Программа рассчитана на два года обучения в объеме 68 часов (34 часа в 10 классе и 34 часа в
11классе по 1 часу в неделю).
2. Содержание курса
10 класс
Действительные числа
Знакомство учащихся с действительными числами как с бесконечными десятичными дробями.
Научить сравнивать действительные числа. Познакомить с арифметическими действиями над
действительными числами. Знакомство с периодическими и непериодическими бесконечными
десятичными дробями. Научить переводить обыкновенную дробь в бесконечную десятичную дробь и
наоборот. Показать, что иррациональные числа можно представить в виде непериодических
бесконечных десятичных дробей.
Уравнения. Неравенства
Способы решения различных уравнений (линейных, квадратных и сводимых к ним, дробнорациональных). Способы решения различных неравенств (числовых, линейных, квадратных). Метод
интервалов. Область определения выражения.
Степенная, показательная и логарифмическая функции и их графики.
Способы решения иррациональных, показательных и логарифмических уравнений.
Формулы тригонометрии
Формулы приведения, сложения, двойных углов и их применение. Применение основных
тригонометрических формул к преобразованию выражений.
Тригонометрические уравнения и неравенства
Сформировать умения решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства;
ознакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений и неравенств.
Текстовые задачи
Задачи на проценты. Задачи на пропорцию.
11 класс
Основные законы и формулы алгебры.
Основные законы алгебры. Исторические справки. Формулы сокращенного умножения, их
применение в различных сферах деятельности человека.
Уравнение
Определение уравнения. Определение решения уравнения. Что значит решить уравнение. Виды
уравнений. Классификация уравнений.Определение линейного уравнения. Классификация линейных
уравнений. Алгоритм решения линейного уравнения. Примеры задач, решение которых сводится к
решению линейных уравнений.Решение квадратных уравнений в мировой математике.Определение
квадратного уравнения. Разновидности квадратных уравнений. Способы решения квадратных
уравнений. Решение уравнений с модулем.
Неравенства
Определение и классификация неравенств. Алгоритм решения линейного неравенства,
неравенств, решаемых методом интервалов. Примеры задач, решение которых сводится к решению
неравенств.
Функции
Степенная, показательная, логарифмическая функции. Тригонометрические функции.Свойства
функций и их графики.
Логарифмы
Определение логарифма. Классификация заданий. Алгоритм решения логарифмического
уравнения, неравенства. Примеры задач.
Интегралы и производная.
Производная и её геометрический смысл. Применение производной.
Геометрические задачи.
Решение задач на площади и объёмы. Решение треугольников.
3. Планируемые результаты
Программа предполагает достижение выпускниками старшей школы следующих
личностных, метапредметных и предметных результатов.
В личностных результатах сформированность:
- целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки
математики и общественной практики ее применения;
- основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и
идеалами гражданского общества; готовности и способности к самостоятельной, творческой и
ответственной деятельности с применением методов математики;
- готовности и способности к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей
жизни;
- осознанности в построении индивидуальной образовательной траектории;
- логического мышления: критичности (умение распознавать логически некорректные
высказывания), креативности (собственная аргументация, опровержения, постановка задач,
формулировка проблем, работа над исследовательским проектом и др.).
Метапредметные результаты освоения программы представлены тремягруппами
универсальных учебных действий (УУД).
Регулятивные универсальные учебные действия.
- способность самостоятельно ставить цели учебной и исследовательской, проектной
деятельности, планировать, осуществлять, контролировать и оценивать учебные действия в
соответствии с поставленной задачей и условиями ее выполнения;
- умения самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно
выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач.
Познавательные универсальные учебные действия.
- умения находить необходимую информацию, критически оценивать и интерпретировать
информацию в различных источниках (в справочниках, литературе, Интернете), представлять
информацию в различной форме (словесной, табличной, графической, символической), обрабатывать,
хранить и передавать информацию в соответствии с познавательными или коммуникативными
задачами;
- навыков осуществления познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности,
навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения
практических задач, применению различных методов познания;
- владения навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и
мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых
познавательных задач и средств их достижения.
Коммуникативные универсальные учебные действия.
- умения продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности,
учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
- владения языковыми средствами – умения ясно, логично и точно излагать свою точку зрения,
использовать адекватные языковые средства.
В предметных результатах сформированность:
- представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной
цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
- представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях,
позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления;
- понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
- умений применения методов доказательств и алгоритмов решения; умения их применять,
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
- стандартных приемов решения рациональных и иррациональных, показательных,
логарифмических, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
- умений обосновывать необходимость расширения числовых множеств (целые, рациональные,
действительные, комплексные числа) в связи с развитием алгебры (решение уравнений, основная
теорема алгебры);
- умений описывать круг математических задач, для решения которых требуется введение новых
понятий (степень, арифметический корень, логарифм; синус, косинус, тангенс, котангенс; арксинус,
арккосинус, арктангенс, арккотангенс; решать практические расчетные задачи из окружающего мира,
включая задачи по социально-экономической тематике, а также из смежных дисциплин;
- умений приводить примеры реальных явлений (процессов), количественные характеристики
которых описываются с помощью функций; использовать готовые компьютерные программы для
иллюстрации зависимостей; описывать свойства функций с опорой на их графики; соотносить реальные
зависимости из окружающей жизни и из смежных дисциплин с элементарными функциями, делать
выводы о свойствах таких зависимостей;
- умений объяснять на примерах суть методов математического анализа для исследования
функций; объяснять геометрический и физический смысл производной; пользоваться понятием
производной для решения прикладных задач и при описании свойств функций.
Изучение данного курса дает учащимся возможность:
повторитьисистематизироватьранее изученный материал
школьногокурса математики;
освоить основные приемы решениязадач;
овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;
познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решениязадач;
повысить уровень своей математической культуры, творческого развития,
познавательнойактивности;
познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе
интернет - ресурсов, в ходе подготовки к итоговой аттестации в формеЕГЭ.
В процессе обучения учащиеся получат возможность научиться:
преобразовывать числовые и алгебраическиевыражения;
решатькомбинированные логарифмические, показательные и тригонометрические уравнения и
неравенства ;
решать текстовыезадачи;
решать геометрическиезадачи;
решать задания повышенного и высокого уровня сложности ;
строить графики, содержащие параметры имодули;
решать уравнения и неравенства, содержащие параметры имодули;
повысить уровень математического и логическогомышления;
развить навыки исследовательскойдеятельности;
4. Тематическое планирование
10 класс
№урока
Тема
1-2
Действия над действительными
числами.
3-4
Сравнение действительных
чисел
2
Периодические и
непериодические дроби
1
Решение уравнений
Решение неравенств
3
2
5
6-8
9-10
Колвочасов
2
Характеристика основных видовдеятельности
ученика
Выполнять преобразования, используя свойства
степеней и корней, определение логарифма,
формулы сокращенного умножения
Сравнивать числа, используя свойства степенной,
логарифмической, показательной функций.
Применять правила действий с радикалами,
выражениями со степенями с рациональным
показателем (любым действительным показателем)
при вычислениях и преобразованиях выражений
Находить сумму бесконечно убывающей
геометрической прогрессии. Переводить
бесконечную периодическую дробь в
обыкновенную дробь
Выполнять преобразования, используя свойства
степеней и корней. Решать и исследовать уравнения
11-12
Иррациональные уравнения и
неравенства
2
13-14
Показательные уравнения и
неравенства
2
15-16
Логарифмические уравнения и
неравенства.
2
17-18
Применение основных
тригонометрических формул
Формулы приведения
Преобразование
тригонометрических выражений
2
Простейшие
тригонометрические уравнения
Различные способы решения
тригонометрических уравнений
Отбор корней в
тригонометрических уравнениях
2
Основные задачи на проценты
Пропорции при решении задач.
Работа с таблицами. Решение
задач.
2
2
1
19-20
21-22
23-24
25-27
28-29
30-31
32-33
34
2
2
3
2
и неравенстваи их системына основе
функционально-графических представлений
уравнений.
Использовать свойства степенных функций при
решении уравнений и неравенств (монотонность,
ограниченность, чётность, нечётность). Строить
схематически график степенной функции в
зависимости от показателя, использовать
графический метод решения. Распознавать
равносильные преобразования, преобразования,
приводящие к уравнению-следствию.
Решать простейшие иррациональные уравнения,
иррациональные неравенства и их системы
Использовать свойства показательных функций при
решении уравнений и неравенств (монотонность,
ограниченность, чётность, нечётность). Строить
схематически график показательной функции в
зависимости от основания, использовать
графический метод решения. Решать простейшие
показательные уравнения и неравенства и их
системы
Использовать свойства логарифмических функций
при решении уравнений и неравенств
(монотонность, ограниченность, чётность,
нечётность). Строить схематически график
логарифмической функции в зависимости от
основания логарифма, использовать графический
метод решения. Решать простейшие
логарифмические уравнения и неравенства и их
системы
Выявлять зависимость между синусом,
косинусом, тангенсом одного и того же угла,
применять данные зависимости при
преобразованиях и вычислениях. Использовать
формулы связи тригонометрических функций
углов a и (–a), формулы сложения, формулы
двойных углов, формулы приведения, формулы
суммы и разности синусов
Применять формулы для нахождения корней
уравнений cosx = a, sin x = a, tg x = a.Решать
тригонометрические уравнения: линейные
относительно синуса, косинуса, тангенса угла
(числа), сводящиеся к квадратным и другим
алгебраическим уравнениям после замены
неизвестного, сводящиеся к простейшим
тригонометрическим уравнениям послеразложения
на множители.Решать однородные (первой и
второй степени) уравнения относительно синуса и
косинуса, а также сводящиеся к однородным
уравнениям
Решать текстовые задачи алгебраическим
способом: переходить от словесной формулировки
условия задачи к алгебраической модели путем
составления уравнения или системы уравнений;
решать составленное уравнение или систему
уравнений; интерпретировать результат.
Используя табличное представление данных,
составлять математическую модель, находить
искомые значения
Итого
34
11 класс
№урока
Тема
Кол-во
часов
Тождественные
преобразования
алгебраических выражений
2
Тождественные
преобразования выражений с
корнем
Рациональные уравнения
1
Иррациональные уравнения и
неравенства
Системы уравнений.
3
11-13
Рациональные неравенства и
системы неравенств.
3
14-15
Модули. Уравнения и
неравенства с модулем.
2
16-18
Тригонометрические
функции и
тригонометрические
выражения
Тригонометрические
уравнения и неравенства
3
22-23
Функция
1
24-25
Логарифмы
2
1-2
3
4-5
6-8
9-10
19-21
2
2
3
Характеристика основных
видовдеятельности ученика
Выполнять преобразования
тригонометрических, показательных,
логарифмических выражений, находить
их значения
Выполнять преобразования степенных
выражений, используя свойства степени
и корня, находить их значения
Решать
рациональные
уравнения,
учитывая область допустимых значений.
Решать иррациональные уравнения и
неравенства и их системы, используя
свойства степеней и корней, а также на
основе
функционально-графических
представлений уравнений
Решать рациональные неравенства и их
системы, применяя метод интервалов и
графический метод
Решать уравнения, раскрывая модуль по
определению,
на
промежутках;
составлять системы или совокупности
уравнений
или
неравенств.
Использовать
функциональнографический
метод
представления
уравнений или неравенств
Находить арксинус, арккосинус,
арктангенс действительного числа.
Решать однородные (первой и второй
степени) уравнения и неравенства
относительно синуса и косинуса, а также
сводящиеся к однородным уравнениям.
Использовать метод вспомогательного
угла. Применять метод предварительной
оценки левой и правой частей
уравнения. Уметь применять несколько
методов при решении уравнения. Решать
несложные системы
тригонометрических уравнений. Решать
тригонометрические неравенства с
помощью единичной окружности
Строить графики функций, указывать их
свойства; применять свойства графиков
функций при решении задач
Выполнять преобразования
26-28
Логарифмические уравнения
и неравенства
3
логарифмических выражений с
использованием свойств логарифмов, с
помощью формул перехода. Решать
логарифмические уравнения,
логарифмические неравенства,
используя свойства логарифмической
функции. Решать логарифмические
уравнения различными методами
29-30
Показательные уравнения и
неравенства
2
31-32
Интегралы и производные
2
Решать показательные уравнения и
неравенства,
используя
свойства
показательной
функции.
Сводить
решение к квадратному уравнению или
неравенству,
использовать
метод
интервалов
Используя свойства производной и
правила ее нахождения, находить
промежутки возрастания и убывания
функции, точки минимума и максимума
функции, наибольшее и наименьшее
значения функции на отрезке.
Вычислять площадь криволинейной
трапеции с помощью интеграла
33-34
Геометрические задачи
2
Итого
Решать геометрические задачи на
нахождение площади поверхности и
объема многогранников и круглых тел
34
5. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение
1.«Алгебра и начала математического анализа 10 – 11». Автор Колягин Ю.М. Москва «Просвещение»,
2020 г.
2) «Геометрия 10 – 11». Автор Л. С. Атанасян. Москва «Просвещение», 2020
3) Книга для учителя. Изучение геометрии в 10-11 классах.
Авторы: С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. – М.: Просвещение, 2018.
4) Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы для 10-11 классов. Авторы: М.И.Шабунин,
М.В.Ткачева и другие. М: Мнемозина, 2018.
5) Алгебра и начала анализа 10-11 классы. Самостоятельные и контрольные работы.
Авторы: А.П.Ершова, В.В.Голобородько. М: Илекса, 2018.
6) Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе: Учебно – методические материалы по
математике. – М.: Илекса, Ставрополь: Сервисшкола, 2015.
7) Колесникова С. И. Математика. Решение сложных задач Единого государственного экзамена. – М.:
Айрис-пресс, 2015.
8) Тематические тесты. Математика. ЕГЭ-2014. 10-11 классы/ Под редакцией Ф. Ф. Лысенко. – Ростовна-Дону: Легион, 2020.
9) Тестовые контрольные задания по алгебре и началам анализа./ Под редакцией Е. А. Семенко. –
Краснодар: «Просвещение – Юг», 2018.
