Российская Федерация
Республика Карелия
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
КОСТОМУКШСКОГО ГОРОДСКОГО ОКРУГА
«ГИМНАЗИЯ»
УТВЕРЖДЕНА
приказом МБОУ КГО «Гимназия»
от «02» сентября 2024 года № 246 - ОД
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
кружка
«Планиметрия в ЕГЭ»
11 класс
классы
1 год
срок реализации
Разработчики:
Марцина М.М., учитель математики
Обсуждена и согласована на заседании МО
Протокол №1 от 29.08.2024г.
г. Костомукша – 2024
1. Пояснительная записка
Рабочая программа кружка «Планиметрия в ЕГЭ» составлена на основе:
Федерального закона от 29.12.2012 № 273-ФК (ред. от 02.03.2016) «Об образовании в
Российской Федерации»;
Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования;
Основной образовательной программы среднего общего образованияМБОУ КГО «Гимназия»;
рабочей программы по учебному предмету «Математика»;
федеральной рабочей программы по учебному предмету «Математика»;
рабочей программы воспитания МБОУ КГО «Гимназия».
Программа разработана с учетом актуальных целей и задач обучения и воспитания, развития
обучающихся и условий, необходимых для достижения личностных, метапредметных и предметных
результатов.
Цели курса:
Расширение и углубление знаний учащихся о методах и приемах решения планиметрических
задач;
Развитие интереса к предмету и возможности овладения им с точки зрения дальнейшей
Задачи курса:
Систематизация теоретических знаний учащихся по планиметрии;
Формирование графической культуры учащихся при построении чертежей.
Виды деятельности на занятиях:
Практикум, групповая и самостоятельная работа.
Место кружка в учебном плане
Программа рассчитана на 1год обучения в объеме 34 часа в 11 классе (по 1 часу в неделю).
2. Содержание курса
Многоугольники - 8 часов
Медиана прямоугольного треугольника. Удвоение медианы. Средняя линия треугольника. Высоты и
биссектрисы треугольника. Параллелограмм. Трапеция. Для решения заданий использовать
минимальный набор теоретических положений, а именно: признаки равенства треугольников, свойства и
признаки равнобедренных треугольников, теорему о сумме углов треугольника и n-угольника, основные
понятия, связанные с геометрическими местами точек. Метрические соотношения в треугольнике:
теорема синусов, теорема косинусов и теорема Пифагора, следствие из теоремы косинусов — теорема о
диагоналях и сторонах параллелограмма Свойство биссектрисы угла треугольника. Вычисление
биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Формулы площади
треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной
окружностей. Метрические соотношения в четырехугольниках. Свойство произвольного
четырехугольника, связанное с параллелограммом. Теоремы о площадях четырехугольников. Свойство
биссектрисы параллелограмма и трапеции. Свойства трапеции. Вписанные и описанные многоугольники.
Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников. Теорема Вариньона. Задачи о средних
линиях четырёхугольников.
Пропорциональность и подобие - 6 часов
Теоремы Чевы. Отношение отрезков. Теорема Менелая. Отношение площадей. Для решения заданий
использовать «метод подобия», задачи и упражнения о пересекающихся отрезках в треугольнике
(задачи о четырех отношениях в треугольнике, теорема Чевы, теорема Менелая)
Окружность - 12 часов
Касательная к окружности. Касающиеся окружности. Пересекающиеся окружности. Окружности,
связанные с треугольником и четырехугольником. Пропорциональные отрезки в окружности. Углы,
связанные с окружностью. Окружность как геометрическое место точек. Обобщения и систематизация
теоретических сведений об окружности. Метрические соотношения между длинами хорд, отрезков
касательных и секущих. Свойства дуг и хорд. Свойства вписанных углов. Углы между хордами,
касательными и секущими. Решаются различные задачи, связанные с расположением окружностей
относительно друг друга, а также окружностей, углов и треугольников. Задачи подобраны таким образом,
чтобы их решения демонстрировали основные приемы и элементы решения других задач, более сложных.
Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной. Теорема о
произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей.
Методы решения задач - 6 часов
Метод вспомогательной окружности. Вспомогательные подобные треугольники. Некоторые свойства
высот и точки их пересечения. Предлагаемые задачи позволяют проиллюстрировать стандартный метод
решения задач более широкого класса, также связанных с расчетом элементов треугольника, а именно
«метод составления уравнений».
Практикум по решению задач – 2 часа
3. Планируемые результаты
Программа предполагает достижение выпускниками следующих личностных,
метапредметных и предметных результатов.
В личностных результатах сформированность:
- целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки
математики и общественной практики ее применения;
- основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и
идеалами гражданского общества; готовности и способности к самостоятельной, творческой и
ответственной деятельности с применением методов математики;
- готовности и способности к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей
жизни; сознательного отношения к непрерывному образованию как условию успешной
профессиональной и общественной деятельности на основе развитой мотивации учебной деятельности и
личностного смысла изучения математики, заинтересованности приобретении и расширении
математических знаний и способов действий,
- осознанности в построении индивидуальной образовательной траектории;
- осознанного выбора будущей профессии, ориентированной на применение математических
методов и возможностей реализации собственных жизненных планов;
- логического мышления: критичности, креативности.
Метапредметные результаты освоения программы представлены тремя группами
универсальных учебных действий (УУД).
Регулятивные универсальные учебные действия.
- способность самостоятельно ставить цели, планировать, осуществлять, контролировать и
оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее выполнения;
- умения самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно
выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач.
Познавательные универсальные учебные действия.
- умения находить необходимую информацию, критически оценивать и интерпретировать
информацию в различных источниках, представлять информацию в различной, обрабатывать, хранить и
передавать информацию в соответствии с познавательными или коммуникативными задачами;
- навыков осуществления познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности,
навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения
практических задач, применению различных методов познания;
- владения навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и
мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых
познавательных задач и средств их достижения.
Коммуникативные универсальные учебные действия.
- умения продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности,
учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
- владения языковыми средствами – умения ясно, логично и точно излагать свою точку зрения,
использовать адекватные языковые средства.
В предметных результатах сформированность:
- умений оперировать понятиями геометрических фигур;
- умений извлекать, интерпретировать и
преобразовывать
информацию о
геометрических фигурах, представленную на чертежах;
- навыков применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения
заданы в явной форме, а также предполагается несколько шагов решения;
- умений решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;
- умений формулировать свойства и признаки фигур;
- умений доказывать геометрические утверждения; ·
- навыков владения стандартной классификацией
плоских
фигур (треугольников,
четырёхугольников, окружностей).
- умений использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих
в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания;
- умений использовать
свойства
геометрических
фигур для
решения
задач
практического характера и задач из смежных дисциплин;
- навыков искать и находить обобщенные способы решения задач.
4. Тематическое планирование
№
уро
ка
Раздел, тема
Дата проведения
Многоугольники - 8 часов
Медиана прямоугольного треугольника. Удвоение
медианы.
Параллелограмм.
Средняя
линия
Сентябрь - октябрь
треугольника. Трапеция. Высоты и биссектрисы
треугольника
Пропорциональность и подобие - 6 часов
Теоремы Чевы. Отношение отрезков. Теорема
Ноябрь - декабрь
Менелая. Отношение площадей
Окружность - 12 часов
Касательная к окружности. Касающиеся окружности.
Пересекающиеся окружности. Окружности, связанные
Январь - март
с треугольником и четырехугольником.
Пропорциональные отрезки в окружности. Углы,
связанные с окружностью.
Методы решения задач - 6 часов
Метод вспомогательной окружности. Вспомогательные
подобные треугольники. Некоторые свойства высот и Апрель - май
точки их пересечения.
Практикум по решению задач – 2 часа
Зачетная работа. Итоговое занятие
Май
5. Учебно-методическое обеспечение
Список литературы
1. Смирнова Е. С. Планиметрия: виды задач и методы их решения. Элективный курс для учащихся 9-11
классов. Москва. Издательство МЦНМО 2023
2. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский. Задачи по геометрии. 7-11 классы: учебное пособие для
общеобразовательных организаций. Москва. Просвещение, 2023.
3. Гусев В. А. и др. Геометрия. Полный справочник. М., 2020.
4. Звавич Л. И., Рязановский А. Р.Геометрия в таблицах. 7–11 кл.: Справочное пособие.
