Российская Федерация
Республика Карелия
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
КОСТОМУКШСКОГО ГОРОДСКОГО ОКРУГА
«ГИМНАЗИЯ»
УТВЕРЖДЕНА
приказом МБОУ КГО «Гимназия»
от «31» августа 2022 года № 152 - ОД

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
элективного курса
«Избранные вопросы математики»
10 – 11 классы
классы

2 года
срок реализации

Разработчик:
Марцина Н.М., учитель математики

Обсуждена и согласована на заседании МО
Протокол №1 от 31.08.2022г.

г. Костомукша – 2022

1

1. Пояснительная записка
Рабочая программа элективного курса «Избранные вопросы математики» составлена на основе:
 Федерального закона от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;
 Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования;
 Основной образовательной программы среднего общего образования МБОУ КГО «Гимназия»;
 рабочей программы по учебному предмету «Математика»;
 федеральной рабочей программы по учебному предмету «Математика»;
 рабочей программы воспитания МБОУ КГО «Гимназия».
Программа разработана с учетом актуальных целей и задач обучения и воспитания, развития
обучающихся и условий, необходимых для достижения личностных, метапредметных и предметных
результатов.
Данный элективный курс является предметно - ориентированным для выпускников 10-11классов
общеобразовательной школы и направлен на формирование умений и способов деятельности,
связанных с решением задач повышенного уровня сложности, на удовлетворение познавательных
потребностей и интересов старшеклассников в различных сферах человеческой деятельности, на
расширение и углубление содержания курса математики с целью дополнительной подготовки
учащихся к государственной итоговой аттестации. А также дополняет изучаемый материал на уроках
системой упражнений и задач, которые углубляют и расширяют школьный курс алгебры и начал
анализа, геометрии.
Цели курса:
 создание условий для формирования и развития у обучающихся самоанализа, обобщения и
систематизации полученных знаний и умений, необходимых для применения в практической
деятельности;
 углубить и систематизировать знания учащихся по основным разделам математики,
необходимых для применения в практической деятельности;
 познакомить учащихся с некоторыми методами и приемами решения математических задач,
выходящих за рамки школьного учебника математики;
 сформировать умения применять полученные знания при решении нестандартных задач;
 воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой
культуры, понимание значимости математики для научно- технического прогресса.
 успешно подготовить учащихся 10-11 классов к государственной итоговой аттестации по
математике (профильный уровень), к продолжению образования.
Задачи курса:
 развить интерес и положительную мотивацию изучения предмета;
 сформировать и совершенствовать у учащихся приемы и навыки решения задач повышенной
сложности;
 продолжить формирование опыта творческой деятельности учащихся через развитие
логического мышления, пространственного воображения, критичности мышления для дальнейшего
обучения;
 способствовать развитию у учащихся умения анализировать, сравнивать, обобщать;
 формировать навыки работы с дополнительной литературой, использования различных
интернет - ресурсов.
Курс представляет собой повторение, обобщение и углубленное изучение теоретического
материала укрупненными блоками по наиболее значимым темам:
компетентностные и текстовые задачи;
алгебраические уравнения и неравенства;

2

планиметрия;
теория чисел;
задачи с параметрами;
основные задачи тригонометрии;
тождественные преобразования алгебраических выражений;
стереометрия;
производная и её применение.
Место элективного курса в учебном плане
Программа рассчитана на два года обучения в объеме 68 часов (34 часа в 10 классе и 34 часа в 11
классе по 1 часу в неделю).

2. Содержание элективного курса
10 класс
Тема1. Компетентностные и текстовые задачи (9 ч)
Решение сюжетных и прикладных задач социально-экономического и физического
характера. Задачи на «смеси» и «сплавы», «работу» и «движение». Решение задач с
использованием информации, представленной в виде таблиц, диаграмм и графиков.
Тема 2. Алгебраические уравнения и неравенства (7 ч)
Решение уравнений и неравенств разложением многочлена на множители. Решение уравнений и
неравенств, содержащих модули. Симметричные и возвратные уравнения. Обобщённый метод
интервалов.
Тема 3. Обобщающее повторение курса «Планиметрия» (7 ч)
Элементы треугольника. Свойства четырёхугольников. Задачи на отношение отрезков и
площадей. Свойства касательной к окружности. Окружность в задачах.
Тема 4. Теория чисел (5 ч)
Признаки делимости. Делимость суммы, разности, произведения. Простые и составные числа. НОК
и НОД. Решение задач логическим подбором.
Тема 5. Задачи с параметрами (6 ч)
Решение линейных уравнений и уравнений, приводимых к линейным. Решение квадратных
уравнений и уравнений, приводимых к квадратным. Решение квадратных неравенств с
параметром.
11 класс
Тема 6. Преобразование выражений (4 ч)
Преобразование степенных выражений. Преобразование показательных выражений.
Преобразование логарифмических выражений. Преобразование тригонометрических выражений.
Тема 7. Уравнения, неравенства и их системы (9 ч)
Различные способы решения дробно-рациональных, иррациональных, тригонометрических,
показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Основные приемы решения систем
уравнений. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.
Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений, неравенств с двумя
переменными и их систем.
Тема 8. Модуль и параметр (6 ч)
Решение показательных, логарифмических уравнений, неравенств и их систем, содержащих

3

модуль. Решение показательных, логарифмических уравнений, неравенств и их систем, содержащих
параметр. Функционально-графический метод решения показательных, логарифмических уравнений,
неравенств с модулем, параметром.
Тема 9. Производная и ее применение (9 ч)
Нахождение производной функции, вычисление углового коэффициента касательной, составление
уравнения касательной. Физический и геометрический смысл производной. Производная сложной
функции. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Наибольшее и
наименьшее значения функции, экстремумы. Примеры использования производной для нахождения
наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.
Тема 10. Стереометрия (6 ч)
Прямые и плоскости в пространстве: угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями,
расстояние между прямыми и плоскостями, угол и расстояние между скрещивающимися прямыми.
Многогранники. Сечения многогранников. Тела вращения. Комбинации тел. Решение задач на
нахождения площадей поверхности и объёмов многогранников и тел вращения.
Виды деятельности на занятиях:
лекция, беседа, практикум, консультация, самостоятельная работа, работа с КИМ, тестирование.

3. Планируемые результаты
Программа предполагает достижение выпускниками старшей школы следующих
личностных, метапредметных и предметных результатов.
В личностных результатах сформированность:
- целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки
математики и общественной практики ее применения;
- основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и
идеалами гражданского общества; готовности и способности к самостоятельной, творческой и
ответственной деятельности с применением методов математики;
- готовности и способности к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей
жизни; сознательного отношения к непрерывному образованию как условию успешной
профессиональной и общественной деятельности на основе развитой мотивации учебной деятельности
и личностного смысла изучения математики, заинтересованности приобретении и расширении
математических знаний и способов действий,
- осознанности в построении индивидуальной образовательной траектории;
- осознанного выбора будущей профессии, ориентированной на применение математических
методов и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношения к профессиональной
деятельности как к возможности участия в решении личных, общественных, государственных,
общенациональных проблем;
- логического мышления: критичности (умение распознавать логически некорректные
высказывания), креативности (собственная аргументация, опровержения, постановка задач,
формулировка проблем, работа над исследовательским проектом и др.).
Метапредметные результаты освоения программы представлены тремя группами
универсальных учебных действий (УУД).
Регулятивные универсальные учебные действия.
- способность самостоятельно ставить цели учебной и исследовательской, проектной
деятельности, планировать, осуществлять, контролировать и оценивать учебные действия в
соответствии с поставленной задачей и условиями ее выполнения;
- умения самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно
выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач.
4

Познавательные универсальные учебные действия.
- умения находить необходимую информацию, критически оценивать и интерпретировать
информацию в различных источниках (в справочниках, литературе, Интернете), представлять
информацию в различной форме (словесной, табличной, графической, символической), обрабатывать,
хранить и передавать информацию в соответствии с познавательными или коммуникативными
задачами;
- навыков осуществления познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности,
навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения
практических задач, применению различных методов познания;
- владения навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и
мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых
познавательных задач и средств их достижения.
Коммуникативные универсальные учебные действия.
- умения продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности,
учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
- владения языковыми средствами – умения ясно, логично и точно излагать свою точку зрения,
использовать адекватные языковые средства.
В предметных результатах сформированность:
- представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной
цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
- представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях,
позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления;
- понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
- умений применения методов доказательств и алгоритмов решения; умения их применять,
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
- стандартных приемов решения рациональных и иррациональных, показательных,
логарифмических, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
- умений обосновывать необходимость расширения числовых множеств (целые, рациональные,
действительные, комплексные числа) в связи с развитием алгебры (решение уравнений, основная
теорема алгебры);
- умений описывать круг математических задач, для решения которых требуется введение новых
понятий (степень, арифметический корень, логарифм; синус, косинус, тангенс, котангенс; арксинус,
арккосинус, арктангенс, арккотангенс; решать практические расчетные задачи из окружающего мира,
включая задачи по социально-экономической тематике, а также из смежных дисциплин;
- умений приводить примеры реальных явлений (процессов), количественные характеристики
которых описываются с помощью функций; использовать готовые компьютерные программы для
иллюстрации зависимостей; описывать свойства функций с опорой на их графики; соотносить реальные
зависимости из окружающей жизни и из смежных дисциплин с элементарными функциями, делать
выводы о свойствах таких зависимостей;
- умений объяснять на примерах суть методов математического анализа для исследования
функций; объяснять геометрический и физический смысл производной; пользоваться понятием
производной для решения прикладных задач и при описании свойств функций.

4. Тематическое планирование
10класс
№

Содержание

1.

Компетентностные
и текстовые задачи

Кол-во
часов
9

Характеристика основных видов
деятельности ученика
Решать текстовые задачи алгебраическим способом:
переходить от словесной формулировки условия задачи к
алгебраической модели путем составления системы уравнений;
решать составленную систему уравнений; интерпретировать5

2.

Алгебраические
уравнения и
неравенства

7

3.

Обобщающее
повторение курса
«Планиметрия»

7

4.

Теория чисел

5

5.

Задачи с
параметрами

6

Всего

34

№

Содержание

6.

Преобразование
выражений

7.

Уравнения,
неравенства и их
системы
Модуль и параметр

9

9.

Производная и ее
применение

9

10.

Стереометрия

6

8.

Кол-во
часов
4

6

результат. Решать задачи, алгебраической моделью которых
является уравнение с двумя переменными.
Выполнять преобразования, используя свойства степеней и
корней. Решать и исследовать уравнения и системы уравнений
на основе функционально-графических представлений
уравнений. Использовать функционально-графические
представления для решения и исследования уравнений и систем.
Решать задачи на нахождение площадей многоугольников,
вычисление линейных величин, длину окружности и площадь
круга. Опираясь на данные условия задачи, находить
возможности применения необходимых формул,
преобразовывать формулы.
Применять свойства суммы, разности и произведения чисел
при решении задач. Использовать при решении задач изученные
способы решения уравнений первой и второй степени с двумя
неизвестными в целых числах
Определять контрольные значения параметра, применять
различные методы решения задач в зависимости от условий.
Находить соответствие между параметром и количеством
корней уравнения, применять различные методы. Строить
графики уравнений f(x;a) , находить соответствие между
параметром и множеством корней уравнений. Применять
теоремы и следствия при решении заданий с параметрами. Уметь
выбирать метод решения уравнений и неравенств с параметром

11класс
Характеристика основных видов
деятельности ученика
Выполнять преобразования тригонометрических,
показательных, логарифмических выражений, находить их
значения
Решать тригонометрические, логарифмические, показательные,
иррациональные уравнения, неравенства и их системы. Отбирать
корни на указанном промежутке
Решать тригонометрические и логарифмические уравнения и
неравенства с модулем. Определять контрольные значения
параметра, находить соответствие между параметром и
количеством корней уравнения, применять различные методы.
Уметь выбирать метод решения уравнений и неравенств с
параметром
Находить угловой коэффициент касательной к графику
функции в точке с заданной абсциссой. Находить производную
сложной функции, обратной функции. Применять понятие
производной при решении задач. Находить промежутки
возрастания и убывания функции. Находить точки минимума и
максимума функции. Находить наибольшее и наименьшее
значения функции на отрезке. Находить наибольшее и
наименьшее значения функции. Применять производную при
решении текстовых, геометрических, физических и других
задач
Объяснять, как вычислить угол между двумя прямыми, угол
6
между прямой и плоскостью. Выводить уравнение плоскости,

проходящей через данную точку и перпендикулярной к данному
вектору, и формулу расстояния от точки до плоскости.
Применять векторно-координатный метод при решении
геометрических задач. Решать задачи с применением формул
объёмов различных тел
Всего

34

5. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.

Ю.М.Колягин, Н.Е. Федорова, М.В. Ткачева, М.И. Шабунин. Алгебра и начала математического
анализа. 10 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. М. «Просвещение», 2018
Геометрия, 10–11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф.
Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2018
Единый государственный экзамен 2018- 2020 математика. Учебно-тренировочные
материалы для подготовки учащихся / ФИПИ
Ю.А. Глазков, И.И. Юдина, В.Ф. Бутузов. Рабочая тетрадь по геометрии для 10
класса. – М.: Просвещение, 2018
Ю.А. Глазков, И.И. Юдина, В.Ф. Бутузов. Рабочая тетрадь по геометрии для 11
класса. – М.: Просвещение, 2018
Диск: Видеоуроки и презентации Геометрия 11 класса Автор курса: Игорь
Жаборовский. 2018 InfoUrok.ru
Диск: Видеоуроки Геометрия 10 класса Автор курса: Игорь Жаборовский. 2018
InfoUrok.ru
Диск: Стереометрия Автор курса: Игорь Жаборовский. 2018 InfoUrok.ru
Инфоурок Математика 5-11

7